Электротехника и теория цепей Законы Ома и Кирхгофа Управляемые источники тока и напряжения Анализ цепей методом комплексных амплитуд Баланс мощностей Метод контурных токов Метод узловых напряжений

Комплексные сопротивление и проводимость участка цепи

Рассмотрим произвольную линейную цепь с сосредоточенными параметрами, находящуюся под гармоническим воздействием. Выделим участок этой цепи, имеющий два внешних зажима, и не содержащий источников энергии (рис. 3.2, а). Ток   и напряжение  на зажимах этого участка являются гармоническими функциями времени:

  (3.12)


 (3.13)

По определению, комплексным сопротивлением  пассивного участка цепи называется отношение комплексной амплитуды напряжения на зажимах участка цепи к комплексной амплитуде тока:

  (3.14)

Выражая комплексные амплитуды напряжения и тока через соответствующие комплексные действующие значения   устанавливаем, что комплексное сопротивление пассивного участка цепи может быть также найдено как отношение комплексных действующих значений напряжения и тока:

  (3.15)

Комплексное входное сопротивление пассивного участка цепи представляет собой в общем случае комплексное число, поэтому оно может быть представлено в показательной

  (3.16)

или алгебраической

  (3.17)

формах. Величины  и  называются соответственно модулем и аргументом комплексного сопротивления, величины  и  – его вещественной (резистивной) и мнимой (реактивной) составляющими (модуль комплексного входного сопротивления цепи   называется также полным входным сопротивлением). Представляя комплексные амплитуды и комплексные действующие значения напряжений и токов в показательной форме, находим из (3.14) и (3.15)

  (3.18)

Сравнивая (2.16) и (2.18), устанавливаем, что модуль комплексного сопротивления  равен отношению амплитуд или действующих значений напряжения и тока на зажимах рассматриваемого участка цепи:

  (3.19)

а аргумент равен разности начальных фаз напряжения и тока:

  (3.20)


Анализ цепей методом комплексных амплитуд