Электротехника и теория цепей Законы Ома и Кирхгофа Управляемые источники тока и напряжения Анализ цепей методом комплексных амплитуд Баланс мощностей Метод контурных токов Метод узловых напряжений

Комплексное входное сопротивление может быть представлено в виде вектора, расположенного в комплексной плоскости, длина которого в определенном масштабе, равна , а угол наклона к положительной вещественной полуоси равен  (рис. 3.3, а). Вещественная   и мнимая  составляющие входного сопротивления  представляют собой проекции вектора  на вещественную и мнимую оси соответственно:

  


Величина, обратная комплексному входному сопротивлению, называется комплексной входной проводимостью участка цепи

  (3.21)

Комплексная входная проводимость (комплексная проводимость) может быть определена как отношение комплексных амплитуд или комплексных действующих значений тока и напряжения на зажимах рассматриваемого участка цепи:

  (3.22)

Представляя комплексную проводимость  в показательной форме

  (3.23)

находим, что модуль комплексной входной проводимости , называемый полной входной проводимостью цепи, является величиной, обратной модулю комплексного входного сопротивления:

  (3.24)

а аргумент входной проводимости  равен по абсолютному значению и противоположен по знаку аргументу комплексного входного сопротивления .

Комплексная входная проводимость участка цепи может быть также представлена в алгебраической форме . Здесь  и  -вещественная (резистивная) и мнимая (реактивная) составляющие входной проводимости, которые можно рассматривать как проекции вектора  на вещественную и мнимую оси комплексной плоскости (рис. 3.3, б): , .

Подставляя в (3.21)  и , находим связь между вещественными и мнимыми составляющими комплексного сопротивления и комплексной проводимости участка цепи:

  (3.25)

  (3.26)

Из выражений (3.25), (3.26) видно, что резистивные составляющие комплексного входного сопротивления и комплексной входной проводимости имеют одинаковые знаки:

   (3.27)

а реактивные составляющие – противоположные:

   (3.28)

Отметим, что каждая из составляющих комплексного сопротивления ( и ) зависит как от резистивной , так и реактивной  составляющей комплексной проводимости, а каждая из составляющих комплексной проводимости ( и ) в свою очередь зависит от  и .


Анализ цепей методом комплексных амплитуд