Электротехника и теория цепей Законы Ома и Кирхгофа Управляемые источники тока и напряжения Анализ цепей методом комплексных амплитуд Баланс мощностей Метод контурных токов Метод узловых напряжений

Индуктивность

Индуктивностью называется идеализированный элемент электрической цепи, в котором происходит запасание энергии магнитного поля. Запасания энергии электрического поля или преобразования электрической энергии в другие виды энергии в ней не происходит. Наиболее близким к идеализированному элементу - индуктивности - является реальный элемент электрической цепи - индуктивная катушка. В отличие от индуктивности в индуктивной катушке имеют место также запасание энергии электрического поля и преобразование электрической энергии в другие виды энергии, в частности в тепловую. Количественно способность реального и идеализированного элементов электрической цепи запасать энергию магнитного поля характеризуется параметром, называемым индуктивностью. Умножение частоты

Условное графическое обозначение индуктивности приведено на рис. 1.6.

Связь между напряжением и током в индуктивной катушке определяется законом электромагнитной индукции, из которого следует, что при изменении магнитного потока, пронизывающего индуктивную катушку, в ней наводится электродвижущая сила е, пропорциональная скорости изменения потокосцепления катушки Ψ и направленная таким образом, чтобы вызываемый ею ток стремился воспрепятствовать изменению магнитного потока:

(1.19)

Потокосцепление катушки равно алгебраической сумме магнитных потоков Φi, пронизывающих ее отдельные витки:

(1.20)

где N - число витков катушки.

Если магнитный поток, пронизывающий все витки катушки, одинаков (Ф1 = Ф2 = … = ФN = Ф), выражение (1.20) приводится к виду

В системе единиц СИ магнитный поток и потокосцепление выражают в веберах (Вб).

Потокосцепление катушки Ψ, так же как и магнитный ноток Φ, может быть представлено в виде суммы двух составляющих: потокосцепления самоиндукции ΨСИ , и потокосцепления внешних полей ΨВП

Наведенная в индуктивной катушке э.д.с. е, в свою очередь, может быть представлена в виде суммы э.д.с. самоиндукции, которая вызвана изменением магнитного потока самоиндукции, и э.д.с., вызванной изменением магнитного потока внешних по отношению к катушке полей:

Здесь eСИ - э.д.с. самоиндукции; еВП - э.д.с. внешних полей.

Если магнитные потоки внешних по отношению к индуктивной катушке полей равны нулю и катушку пронизывает только поток самоиндукции, то в катушке наводится только э.д.с. самоиндукции

(1.21)

Потокосцепление самоиндукции ΨСИ зависит от протекающего по катушке тока iL. Эта зависимость, называемая вебер - амперной характеристикой индуктивной катушки, в общем случае имеет нелинейный характер (рис. 1.7, кривая 1). В частном случае, например, для катушки без магнитного сердечника, эта зависимость может быть линейной (рис. 1.7, кривая 2). Количественно зависимость потокосцепления самоиндукции от тока определяется статической LСТ и динамической LДИН индуктивностями катушки:

Значения LСТ и LДИН в общем случае не равны между собой и зависят от выбора рабочей точки (значения тока iL).

При линейной зависимости потокосценления самоиндукции от тока статическая и динамическая индуктивности катушек равны и не зависят от выбора рабочей точки: LСТ = LДИН = L.

В системе единиц СИ индуктивности LСТ, LДИН и L выражают в генри (Гн).


Для катушки с линейной индуктивностью выражение (1.21) может быть преобразовано к виду

При анализе цепей обычно рассматривают не значение э.д.с., наведенной в катушке, а напряжение uL, на ее зажимах, положительное направление которого выбирают совпадающим с положительным направлением тока (см. рис. 1.6):

(1.22)

Зависимость тока индуктивности iL от напряжения uL может быть найдена путем интегрирования выражения (1.22):


Чтобы учесть все изменения напряжения на индуктивности, имевшие место до рассматриваемого момента времени t, интегрирование ведется начиная с t = -∞, причем принимается, что при t = -∞ ток индуктивности равен нулю. В момент времени t = t0:

При известном значении iL(t0) интегрирование (1.22) в пределах от -∞ до t может быть заменено интегрированием в пределах от t0 до t:

 (1.23)

Мгновенная мощность индуктивности pL определяется произведением мгновенных значении тока iL и напряжения uL:

(1.24)

и будет положительной в моменты времени, когда индуктивность потребляет энергию от остальной части цепи (iL и uL имеют одинаковый знак). В моменты времени, когда iL и uL имеют различные знаки, индуктивность отдает запасенную ранее энергию остальной части цепи, т.е. pL < 0.

Энергия, запасенная в индуктивности в произвольный момент времени t:

(1.25)

Таким образом, энергия, запасенная в индуктивности, является неотрицательной величиной и определяется только током индуктивности или потокосцеплением самоиндукции.

Идеализированные элементы электрической цепи (емкость и индуктивность), способные запасать энергию электрического или магнитного полей, называются энергоемкими или реактивными.


Анализ цепей методом комплексных амплитуд