Примеры выполнения задач курсовой работы по математике

Учебник для Худ-графа
Живопись 19 век
Архитектура 19 века
Культура 20 века
Скульптура
Искусство
Западний Европы
Искусство России
Архитектура Германии
Антонио Канова
Бертель Торвальдсен
Готфрид фон Шадов
Живопись Испании
Франсиско Гойя
Живопись Франции
Жак Луи Давид
Антуан Гро
Жан Огюст Доминик Энгр
Теодор Жерико
Эжен Делакруа
Живопись Германии
Филипп Отто Рунге
Каспар Давид Фридрих
Живопись Англии
Уильям Блейк
Джон Констебл
Джеймс Уистлер
Уильям Тернер
Архитектура и скульптура
Огюст Роден
Камиль Коро
Жан Франсуа Милле
Оноре Домье
Эдуард Мане
Импрессионизм
Клод Моне
Огюст Ренуар
Неоимпрессионизм
Жорж Сера
Постимпрессионизм
Поль Гоген
Живопись Германии
Андерс Цорн
Искусство XIX-XX веков
Обри Бердсли
Гютсав Моро
Одилон Редон
Пьер Морис Дени
Анри Руссо
Модерн
Фердинанд  Ходлер
Джеймс Энсор
Архитектура
Отто Вагнер
Йозеф Хофман
Чарлз Ренни Макинтош
Луис Салливен
Эктор Гимар
Петер Беренс
Антуан Бурдель
Аристод Майоль
Искусство XX века
Людвиг Мисс Ван дер Роэ Один из ведущих архитекторов Германии и США
Ле Корбюзье
Архитектура второй
половины XX века
Национальный конгресс
Скульптура
Генри Мур
Скульптура конструктивизма
Живопись
Фовизм
Анри Матисс
Экспрессионизм
Кубизм
Пабло Пикассо
Футуризм
Неопластицизм
Дадаиз
Сюрреализм
Сальвадор Дали
Оп-арт
Гиперреализм
Боди-арт
Концептуализм
Искусство России
Архитектура
Союз архитекторов
Всероссийский выставочный центр
Дворец съездов
Скульптура
Рабочий и колхозница
Воин-освободитель
Памятник Юрию Долгорукому
Живопись
Кузьма Петров-Водкин
Выставка Бубновый валет
Выставка «Ослиный хвост»
Марк Шагал
Василий Кандинский
Павел Филонов
Кубофутуризм
Казимир Малевич
Владимир Татлин
Художественные объединения
Общество Московских
Художников
Лианозовская группа
Сюрреализм
Соц-арт
Искусство Доколумбовой
Америки
Культура Ацтеков
Европа 18 век
Луврский музей в Париже
Архитектура Позднего
Барокко
Британский музей
в Лондоне
Картинная галерея старых мастеров в Дрездене
Архитектура
Санкт-Петербурга
Европа 17 век
Болонская академия
Эль Греко
Питер Пауэл Рубенс
Рембрандт Ван Рейн
Никола Пуссен
Искусство Возрождения
Леонардо да Винчи
Живописец Рафаэль
Искусство Маньеризма
Микеланджело Буонарроти
3D Studio Max
Установка
Моделирование
Освещение и текстуры
Анимация и визуализация
Советы
Программа Maya
Методы работы
Моделирование
Полигоны
Освещение
Анимация и визуализация
Эффекты рисования
Эффективность и артистичность
Графический редактор ACAD
Основные понятия
Подготовка рабочей среды
Черчение в ACAD
Трехмерное моделирование

Введение в математический анализ. Числовая последовательность.

Предел функции. Предел функции в точке

Бесконечно малые функции. Определение. Функция f(x) называется бесконечно малой при х®а, где а может быть числом или одной из величин ¥, +¥ или -¥, если .

Комплексные числа. Определение. Комплексным числом z называется выражение , где a и b – действительные числа, i – мнимая единица, которая определяется соотношением:

Производная функции, ее геометрический и физический смысл. Определение. Производной функции f(x) в точке х = х0 называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента, если он существует.

Дифференцирование функций. Производная сложной функции. Теорема. Пусть y = f(x); u = g(x), причем область значений функции u входит в область определения функции f. Тогда 

Дифференциал функции. Пусть функция y = f(x) имеет производную в точке х:

Теорема Тейлора. 1) Пусть функция f(x) имеет в точке х = а и некоторой ее окрестности производные порядка до (n+1) включительно.{ Т.е. и все предыдущие до порядка n функции и их производные непрерывны и дифференцируемы в этой окрестности}.

Теоремы о производных. Теорема Ролля.ь Если функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b], дифференцируема на интервале (а, b) и значения функции на концах отрезка равны f(a) = f(b), то на интервале (а, b) существует точка e, a < e < b, в которой производная функция f(x) равная нулю, f¢(e) = 0.

Исследование функций с помощью производной. Возрастание и убывание функций. Теорема. 1) Если функция f(x) имеет производную на отрезке [a, b] и возрастает на этом отрезке, то ее производная на этом отрезке неотрицательна, т.е. f¢(x) ³ 0. 2) Если функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b] и дифференцируема на промежутке (а, b), причем f¢(x) > 0 для a < x < b, то эта функция возрастает на отрезке [a, b].

Исследование функции на экстремум с помощью производных высших порядков

Общая схема исследования функций Процесс исследования функции состоит из нескольких этапов. Для наиболее полного представления о поведении функции и характере ее графика необходимо отыскать

Первообразная и неопределённый интеграл. Определение: Функция F(x) называется первообразной функцией функции f(x) на отрезке [a, b], если в любой точке этого отрезка верно равенство: F¢(x) = f(x).

Основные методы интегрирования. Способ подстановки (замены переменных). Теорема: Если требуется найти интеграл , но сложно отыскать первообразную, то с помощью замены x = j(t) и dx = j¢(t)dt получается:

Интегрирование некоторых тригонометрических функций. Интегралов от тригонометрических функций может быть бесконечно много. Большинство из этих интегралов вообще нельзя вычислить аналитически, поэтому рассмотрим некоторые главнейшие типы функций, которые могут быть проинтегрированы всегда.

Интеграл вида . Здесь R – обозначение некоторой рациональной функции от переменных sinx и cosx.

Интегрирование некоторых иррациональных функций. Далеко не каждая иррациональная функция может иметь интеграл, выраженный элементарными функциями. Для нахождения интеграла от иррациональной функции следует применить подстановку, которая позволит преобразовать функцию в рациональную, интеграл от которой может быть найден как известно всегда.

Определённый интеграл

Замена переменных. Пусть задан интеграл , где f(x) – непрерывная функция на отрезке [a, b].

Несобственные интегралы. Интегралы с бесконечными пределами. Пусть функция f(x) определена и непрерывна на интервале [a, ¥). Тогда она непрерывна на любом отрезке [a, b].

Приложения определенного интеграла. Вычисление площадей плоских фигур.

Предел и непрерывность функции нескольких переменных. Понятие функции нескольких переменных. При рассмотрении функций нескольких переменных ограничимся подробным описанием функций двух переменных, т.к. все полученные результаты будут справедливы для функций произвольного числа переменных.

Производная и дифференциал функции нескольких переменных. Частные производные. Определение. Пусть в некоторой области задана функция z = f(x, y). Возьмем произвольную точку М(х, у) и зададим приращение Dх к переменной х. Тогда величина Dxz = f( x + Dx, y) – f(x, y) называется частным приращением функции по х.

Экстремум функции нескольких переменных. Необходимое и достаточное условие экстремума. тОпределение. Если для функции z = f(x, y), определенной в некоторой области, в некоторой окрестности точки М0(х0, у0) верно неравенство ь ьто точка М0 называется точкой максимума.

Числовые ряды. Основные определения. Определение. Сумма членов бесконечной числовой последовательности  называется числовым рядом.

Знакопеременные ряды. Признак Лейбница. Знакочередующийся ряд можно записать в виде: ьгде

Степенные ряды. Понятие степенного ряда. На практике часто применяется разложение функций в степенной ряд. Определение. Степенным рядом называется ряд вида

. Для исследования на сходимость степенных рядов удобно использовать признак Даламбера.

Первообразная, неопределенный интеграл и простейшие способы нахождения Определение. Функция F(х) называется точной первообразной для функции f(x) на (a, b), если F¢(x) = f(x), x Î (a, b), или, что то же самое, f(x) dx служит дифференциалом для F(x): dF(x) = f(x) dx.

Правила вычисления неопределенных интегралов

Замена переменного Пусть функция f(x) непрерывна, функции х(t) и t(x)взаимно обратны и непрерывно дифференцируемы на соответствующих промежутках. Тогда первообразная для функции f(x) имеет вид F(x) = Ф(t(x)), где Ф(t) есть первообразная для функции f(x (t)) x(t). Коротко это утверждение записывается так: .

Простейшие интегралы,содержащие квадратный трехчлен

Сходимость несобственных интегралов Определение и вычисление несобственных интегралов по бесконечному промежутку При вычислении и исследовании определённых интегралов учитывается основополагающее утверждение о том, что непрерывная на конечном интервале функция имеет первообразную (теорема Коши). Эта первообразная не всегда выражается через конечное число элементарных функций, но важно то, что она существует. При выполнении условий теоремы Коши определённый интеграл будем называть собственным, подразумевая наличие у него первообразной

Признаки сравнения несобственных интегралов по бесконечному промежутку

Признаки сравнения несобственных интегралов от разрывных функций Общий и предельный признаки сравнения несобственных интегралов от разрывных функций аналогичны таким же признакам для несобственных интегралов по бесконечному промежутку

Главные значения расходящихся несобственных интегралов К несобственным интегралам относятся так называемые интегралы в смысле главного значения. Если несобственный интеграл существует (сходится), то существует и интеграл в смысле главного значения и эти интегралы совпадают. Из существования интеграла в смысле главного значения не следует существование (сходность) соответствующего несобственного интеграла. Рассмотрим подробнее главные значения расходящихся несобственных интегралов по бесконечному промежутку и от разрывных функций.

Интегралы Задача . Вычислить .

Задача . Вычислить .

Задача Среди перечисленных дифференциальных уравнений найти уравнения в полных дифференциалах

Ряды Задача . Определить, какие ряды сходятся: А)  Б)   В)

Задача Найти коэффициенты  и  разложения в ряд Фурье функции . Записать это разложение.

Разложение в ряд Фурье  функции , заданной на отрезке :

Найти производную  от функции, заданной параметрически: .

Найти неопределённый интеграл .

Задача . Вычислить .

Задача . Вычислить , если l задана уравнением Решение. Воспользуемся формулой вычисления криволинейного интеграла I рода для кривой, заданной в полярных координатах:

Найти область сходимости функционального ряда

Задача. Найти общее решение дифференциального уравнения 

История живописи, архитектуры, скульптуры Популярная энциклопедия