Лекции и задачи по физике Молекулярная физика и термодинамика

Учебник для Худ-графа
Живопись 19 век
Архитектура 19 века
Культура 20 века
Скульптура
Искусство
Западний Европы
Искусство России
Архитектура Германии
Антонио Канова
Бертель Торвальдсен
Готфрид фон Шадов
Живопись Испании
Франсиско Гойя
Живопись Франции
Жак Луи Давид
Антуан Гро
Жан Огюст Доминик Энгр
Теодор Жерико
Эжен Делакруа
Живопись Германии
Филипп Отто Рунге
Каспар Давид Фридрих
Живопись Англии
Уильям Блейк
Джон Констебл
Джеймс Уистлер
Уильям Тернер
Архитектура и скульптура
Огюст Роден
Камиль Коро
Жан Франсуа Милле
Оноре Домье
Эдуард Мане
Импрессионизм
Клод Моне
Огюст Ренуар
Неоимпрессионизм
Жорж Сера
Постимпрессионизм
Поль Гоген
Живопись Германии
Андерс Цорн
Искусство XIX-XX веков
Обри Бердсли
Гютсав Моро
Одилон Редон
Пьер Морис Дени
Анри Руссо
Модерн
Фердинанд  Ходлер
Джеймс Энсор
Архитектура
Отто Вагнер
Йозеф Хофман
Чарлз Ренни Макинтош
Луис Салливен
Эктор Гимар
Петер Беренс
Антуан Бурдель
Аристод Майоль
Искусство XX века
Людвиг Мисс Ван дер Роэ Один из ведущих архитекторов Германии и США
Ле Корбюзье
Архитектура второй
половины XX века
Национальный конгресс
Скульптура
Генри Мур
Скульптура конструктивизма
Живопись
Фовизм
Анри Матисс
Экспрессионизм
Кубизм
Пабло Пикассо
Футуризм
Неопластицизм
Дадаиз
Сюрреализм
Сальвадор Дали
Оп-арт
Гиперреализм
Боди-арт
Концептуализм
Искусство России
Архитектура
Союз архитекторов
Всероссийский выставочный центр
Дворец съездов
Скульптура
Рабочий и колхозница
Воин-освободитель
Памятник Юрию Долгорукому
Живопись
Кузьма Петров-Водкин
Выставка Бубновый валет
Выставка «Ослиный хвост»
Марк Шагал
Василий Кандинский
Павел Филонов
Кубофутуризм
Казимир Малевич
Владимир Татлин
Художественные объединения
Общество Московских
Художников
Лианозовская группа
Сюрреализм
Соц-арт
Искусство Доколумбовой
Америки
Культура Ацтеков
Европа 18 век
Луврский музей в Париже
Архитектура Позднего
Барокко
Британский музей
в Лондоне
Картинная галерея старых мастеров в Дрездене
Архитектура
Санкт-Петербурга
Европа 17 век
Болонская академия
Эль Греко
Питер Пауэл Рубенс
Рембрандт Ван Рейн
Никола Пуссен
Искусство Возрождения
Леонардо да Винчи
Живописец Рафаэль
Искусство Маньеризма
Микеланджело Буонарроти
3D Studio Max
Установка
Моделирование
Освещение и текстуры
Анимация и визуализация
Советы
Программа Maya
Методы работы
Моделирование
Полигоны
Освещение
Анимация и визуализация
Эффекты рисования
Эффективность и артистичность
Графический редактор ACAD
Основные понятия
Подготовка рабочей среды
Черчение в ACAD
Трехмерное моделирование

Статистический и термодинамический методы исследования. Молекулярная физика и термодинамика — разделы физики, в которых изучаются макроскопические процессы в телах, связанные с огромным числом содержащихся в телах атомов и молекул. Для исследования этих процессов применяют два качественно различных и взаимно дополняющих друг друга метода: статистический (молекулярно-кинетический) и термодинамический. Первый лежит в основе молекулярной физики, второй — термодинамики. Молекулярная физика — раздел физики, изучающий строение и свойства вещества исходя из молекулярно-кинетических представлений, основывающихся на том, что все тела состоят из молекул, находящихся в непрерывном хаотическом движении.

Уравнение Клапейрона — Менделеева Как уже указывалось, состояние некоторой массы газа определяется тремя термодинамическими параметрами: давлением р, объемом V и температурой Т.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов Для вывода основного уравнения молекулярно-кинетической теории рассмотрим одноатомный идеальный газ. Предположим, что молекулы газа движутся хаотически, число взаимных столкновений между молекулами газа пренебрежимо мало по сравнению с числом ударов о стенки сосуда, а соударения молекул со стенками сосуда абсолютно упругие. Выделим на стенке сосуда некоторую элементарную площадку DS и вычислим давление, оказываемое на эту площадку.

Закон Максвелла о распределении молекул идеального газа по скоростям и энергиям теплового движения При выводе основного уравнения молекулярно-кинетической теории молекулам задавали различные скорости. В результате многократных соударений скорость каждой молекулы изменяется по модулю и направлению. Однако из-за хаотического движения молекул все направления движения являются равновероятными, т. е. в любом направлении в среднем движется одинаковое число молекул.

Барометрическая формула. Распределение Больцмана При выводе основного уравнения молекулярно-кинетической теории газов и максвелловского распределения молекул по скоростям предполагалось, что на молекулы газа внешние силы не действуют, поэтому молекулы равномерно распределены по объему. Однако молекулы любого газа находятся в потенциальном поле тяготения Земли. Тяготение, с одной стороны, и тепловое движение молекул — с другой, приводят к некоторому стационарному состоянию газа, при котором давление газа с высотой убывает.

Опытное обоснование молекулярно-кинетической теории Рассмотрим некоторые явления, экспериментально подтверждающие основные положения и выводы молекулярно-кинетической теории.

Вакуум и методы его получения. Свойства ультраразреженных газов Если из сосуда откачивать газ, то по мере понижения давления число столкновений молекул друг с другом уменьшается, что приводит к увеличению их длины свободного пробега. При достаточно большом разрежении столкновения между молекулами относительно редки, поэтому основную роль играют столкновения молекул со стенками сосуда. Вакуумом называется состояние газа, при котором средняя длина свободного пробега <l> сравнима или больше характерного линейного размера d сосуда, в котором газ находится.

Основы термодинамики Число степеней свободы молекулы. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы молекул Важной характеристикой термодинамической системы является ее внутренняя энергия U — энергия хаотического (теплового) движения микрочастиц системы (молекул, атомов, электронов, ядер и т. д.) и энергия взаимодействия этих частиц. Из этого определения следует, что к внутренней энергии не относятся кинетическая энергия движения системы как целого и потенциальная энергия системы во внешних полях.

Работа газа при изменении его объема Для рассмотрения конкретных процессов найдем в общем виде внешнюю работу, совершаемую газом при изменении его объема

Применение первого начала термодинамики к изопроцессам

Круговой процесс (цикл). Обратимые и необратимые процессы Круговым процессом (или циклом) называется процесс, при котором система, пройдя через ряд состояний, возвращается в исходное. На диаграмме процессов цикл изображается замкнутой кривой (рис. 84). Цикл, совершаемый идеальным газом, можно разбить на процессы расширения (1—2) и сжатия (2—1) газа.

Второе начало термодинамики Первое начало термодинамики, выражая закон сохранения и превращения энергии, не позволяет установить направление протекания термодинамических процессов. Кроме того, можно представить множество процессов, не противоречащих первому началу, в которых энергия сохраняется, а в природе они не осуществляются. Появление второго начала термодинамики связано с необходимостью дать ответ на вопрос, какие процессы в природе возможны, а какие нет. Второе начало термодинамики определяет направление протекания термодинамических процессов.

Реальные газы, жидкости и твердые тела Силы и потенциальная энергия межмолекулярного взаимодействия Модель идеального газа, используемая в молекулярно-кинетической теории газов, позволяет описывать поведение разреженных реальных газов при достаточно высоких температурах и низких давлеиижх. При выводе уравнения состояния идеального газа размерами молекул и их взаимодействием друг с другом пренебрегают.

Изотермы Ван-дер-Ваальса и их анализ Для исследования поведения реального газа рассмотрим изотермы Ван-дер-Ваальса — кривые зависимости р от Vm при заданных Т, определяемые уравнением Ван-дер-Ваальса (61.2) для моля газа. Эти кривые (рассматриваются для четырех различных температур; рис. 89) имеют довольно своеобразный характер. При высоких температурах (T > Tк) изотерма реального газа отличается от изотермы идеального газа только некоторым искажением ее формы, оставаясь монотонно спадающей кривой. При некоторой температуре Tк на изотерме имеется лишь одна точка перегиба К.

Эффект Джоуля — Томсона Если идеальный газ адиабатически расширяется и совершает при этом работу, то он охлаждается, так как работа в данном случае совершается за счет его внутренней энергии (см. § 55). Подобный процесс, но с реальным газом — адиабатическое расширение реального газа с совершением внешними силами положительной работы—осуществили английские физики Дж. Джоуль (1818—1889) и У. Томсон (лорд Кельвин, 1824—1907).

Свойства жидкостей. Поверхностное натяжение Жидкость является агрегатным состоянием вещества, промежуточным между газообразным и твердым, поэтому она обладает свойствами как газообразных, так и твердых веществ. Жидкости, подобно твердым телам, обладают определенным объемом, а подобно газам, принимают форму сосуда, в котором они находятся (см. § 28). Молекулы газа практически не связаны между собой силами межмолекулярного взаимодействия, и в данном случае средняя энергия теплового движения молекул газа гораздо больше средней потенциальной энергии, обусловленной силами притяжения между ними

Давление под искривленной поверхностью жидкости Если поверхность жидкости не плоская, а искривленная, то она оказывает на жидкость избыточное (добавочное) давление. Это давление, обусловленное силами поверхностного натяжения, для выпуклой поверхности положительно, а для вогнутой поверхности — отрицательно.

Твердые тела. Моно- и поликристаллы Твердые тела (кристаллы) характеризуются наличием значительных сил межмолекулярного взаимодействия и сохраняют постоянными не только свой объем, но и форму. Кристаллы имеют правильную геометрическую форму, которая, как показали рентгенографические исследования немецкого физика-теоретика М. Лауэ (1879—1960), является результатом упорядоченного расположения частиц (атомов, молекул, ионов), составляющих кристалл. Структура, для которой характерно регулярное расположение частиц с периодической повторяемостью в трех измерениях, называется кристаллической решеткой. Точки, в которых расположены частицы, а точнее — средние равновесные положения, около которых частицы совершают колебания, называются узлами кристаллической решетки.

Дефекты в кристаллах Рассмотренные в § 71 идеальные кристаллические структуры существуют лишь в очень малых объемах реальных кристаллов, в которых всегда имеются отклонения от упорядоченного расположения частиц в узлах решетки, называемые дефектами кристаллической решетки. Дефекты делятся на макроскопические, возникающие в процессе образования и роста кристаллов (например, трещины, поры, инородные макроскопические включения), и микроскопические, обусловленные микроскопическими отклонениями от периодичности.

Диаграмма состояния. Тройная точка Если система является однокомпонентной, т. е. состоящей из химически однородного вещества или его соединения, то понятие фазы совпадает с понятием агрегатного состояния. Согласно § 60, одно и то же вещество в зависимости от соотношения между удвоенной средней энергией, приходящейся на одну степень свободы хаотического (теплового) движения молекул, и наименьшей потенциальной энергией взаимодействия молекул может находиться в одном из трех агрегатных состояний: твердом, жидком или газообразном. Это соотношение, в свою очередь, определяется внешними условиями — температурой и давлением. Следовательно, фазовые превращения также определяются изменениями температуры и давления.

Уравнение состояния идеального газа Клапейрона-Менделеева

(Клапейрон (1799 – 1864) – французский физик и инженер; Менделеев Дмитрий Иванович (1834 – 1907) – великий русский учёный). Опыт даёт, что при небольших плотностях газы подчиняются уравнению (Клапейрона):

.

В соответствии с законом Авогадро моли всех газов занимают при одинаковых условиях одинаковый объём.

Отсюда const будет одинакова для всех газов, если количество равно 1 молю. Обозначив const=R, получим (Менделеев):

Уравнение состояния идеального газа для одного моля, где газовая постоянная , а  - объем 1 моля газа.

Если у нас имеется  молей, то объём будет , , подставим в уравнение состояния для 1-го моля:

  или .

Количество вещества  можно представить в виде отношения массы газа m к молярной массе газа М  и окончательно уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона-Менделеева) для массы газа m:

  (4)

Следствие из уравнения Клапейрона-Менделеева. Газовую постоянную выразим как . Произведение , тогда . Разделим обе части последнего уравнения на V и, учитывая, что

концентрация молекул, получим

  (5)

Оба уравнения (4) и (5) представляют различные формы записи уравнения состояния идеального газа. Это уравнение позволяет достаточно просто оценить параметры газа, если его можно считать идеальным.

Вопросы для самоконтроля.

Какой газ называется идеальным? Опишите модель идеального газа.

Что называется числом степеней свободы механической системы i?

Чему равно число i для одноатомной и многоатомной молекул? Обоснуйте свой ответ.

Что утверждает закон равнораспределения?

Как зависит внутренняя энергия идеального газа от его абсолютной температуры?

Как объясняют давление газа в МКТ?

Запишите основное уравнение молекулярно-кинетической теории. Что называют микро- и макропараметрами системы?

Проделайте вывод основного уравнения МКТ.

Что позволяет рассчитать уравнение состояния идеального газа Клапейрона-Менделеева?

Изотермы реального газа

Для исследования поведения реального газа рассмотрим изотермы Ван-дер-Ваальса – кривые зависимости  от  при заданных температурах Т, определяемые уравнением Ван-дер-Ваальса для 1 моля газа (рис. 9.2). Эти кривые рассматриваются для четырёх различных температур. При высоких температурах  изотерма реального газа отличается от изотермы идеального газа только некоторым искажением её формы, оставаясь монотонно спадающей кривой. При некоторой температуре  на изотерме имеется точка перегиба К. Эта изотерма называется критической, соответствующая ей температура  – критической температурой, а точка К – критической точкой. Состояние с критическими параметрами  называется критическим состоянием.

Рис. 9.2

При температурах  изотермы имеют волнообразный участок. У реальных изотерм такого завитка нет, вместо него у них имеется прямолинейный горизонтальный участок (на рис. 9.2 обозначены пунктиром). Если через крайние точки горизонтальных участков семейства изотерм провести линию, то получится колоколообразная кривая, ограничивающая область двухфазных состояний вещества. Эта кривая и критическая изотерма делят диаграмму P, V под изотермой на три области: под колоколообразной кривой располагается область двухфазных состояний (жидкость и насыщенный пар Ж+П), слева от неё находится область жидкого состояния (Ж), а справа – область пара (П). Пар отличается от остальных газообразных состояний тем, что при изотермическом сжатии претерпевает процесс сжижения. Газ же при температуре выше критической не может быть превращён  в жидкость ни при каком давлении.

2. Метастабильные состояния (греч. meta – после, за, в данном случае за стабильным состоянием, неустойчивые состояния).

Рассмотрим часть изотермы  рис. 9.3. Состояния на участке 2-3 не реализуются, т.к. на нём , т.е. увеличение объёма газа сопровождалось бы не уменьшением, а ростом давления – совершенно противоестественное свойство. На участках 1-2 и 3-4 , это нормально, но оказывается, что эти состояния не вполне устойчивы. Достаточно в состоянии А попадание в пар пылинки, чтобы вещество распалось на две фазы и перешло в состояние В. (Напомним, что фазой называется однородная, одинаковая по свойствам часть системы. Например, в закрытом сосуде вода и смесь воздуха и паров воды. Пар, находящийся в равновесии  со своей жидкостью называется насыщенным.

Давление, при котором наблюдается равновесие, называется давлением насыщенного пара ).  Состояния, подобные состоянию А (неустойчивые) называются метастабильными. Состояние 1-2, где давление меньше  при данной температуре называется перегретой жидкостью, а 3-4

Рис. 9.3

 () – пересыщенным паром. Рассмотрим состояние пересыщенного пара. Для образования капелек жидкости необходимо сближение молекул на расстояние порядка расстоянию между молекулами в жидкости. Для этого необходимо наличие центров конденсации (пылинки, заряженные частицы, капельки жидкости). В камере Вильсона (английский учёный, лауреат Нобелевской премии 1927г.) воздух, насыщенный парами воды резко расширяется и, соответственно, охлаждается. Пары оказываются в состоянии перенасыщения. Если заряженная частица попадёт в камеру, то пар конденсируется на ней в мелкие капельки, образуя видимый след («трек») при её движении.

 Рассмотрим перегретую жидкость. Если жидкость тщательно очистить от твёрдых включений, то путём нагревания или понижения давления до  её можно перевести в состояние перегрева. Прохождение заряженной частицы приводит к образованию вдоль следа частицы зародышевых центров кипения. Пузырьки фотографируют.

  Критическое состояние

 Рассмотрим подробнее состояние в т. К (рис. 9.2.).  В этой точке различие в плотностях жидкости и насыщенного пара полностью исчезает. Одновременно исчезает всякое различие между жидкостью и паром. Границы раздела между жидкостью и паром также нет. Первая и вторая производные давления по объёму равны нулю.

; .

 3. Внутренняя энергия реального газа. Кроме кинетической энергии включает потенциальную энергию взаимодействия молекул газа. Работа, совершаемая при расширении газа против сил взаимного притяжения молекул друг к другу, равна приращению энергии взаимодействия . Ван-дер-Ваальса поправка к давлению . Тогда работа  , отсюда потенциальная энергия

  При  реальный газ стремится к идеальному и тогда :

.

Ранее для кинетической энергии хаотического теплового движения молекул было получено: .

 Внутренняя энергия реального газа, учитывающая и кинетическую и потенциальную энергии:

То есть внутренняя энергия моля Ван-дер-Ваальского газа есть функция состояния газа.

4. Эффект Джоуля-Томсона

 Эффект Джоуля – Томсона заключается в изменении температуры газа в результате адиабатического дросселирования – медленного протекания газа под действием постоянного перепада давления через дроссельное препятствие (например, пористую перегородку Др - дроссель на рис. 9.4). Термин «адиабатическое» означает без теплообмена с окружающей средой. Адиабатичность может быть осуществлена, например, с помощью теплоизолирующей оболочки вокруг канала. При

перемещении поршня (П) образуется постоянный перепад давлений  (). Различают а) положительный эффект для Т, когда температура реального газа понижается и б) отрицательный эффект, когда  (для идеального газа T=const). Практический интерес представляет положительный эффект. Положительный эффект наблюдается в области давлений, где преобладают силы притяжения

Рис. 9.4

между молекулами. При расширении молекулы газа совершают работу против сил притяжения и температура уменьшается. При этом кинетическая энергия теплового движения газа расходуется на работу против сил молекулярного притяжения.

 Изменение температуры может быть значительным. Например, воздух, расширяясь при комнатной температуре от давления 200 атм до давления 1 атм охлаждается примерно на 40.

Процесс используется в технике для сжижения газов. На эффекте Джоуля – Томсона основана работа так называемой машины Линде.

 

Сжижение газов и получение низких температур

Газ может быть превращён в жидкое состояние, если его температура ниже критической и ниже температуры кипения при данном давлении.

Машина Линде (немецкий учёный) (Рис. 9.5)

Атмосферный воздух сжимается компрессором (К) до давления 220 атм. Сжатый воздух проходит по трубопроводу и охлаждается проточной водой до 1015. Далее воздух поступает во внутренний канал

змеевика откуда в резервуар (Р), где давление 20 атм. При этом воздух охлаждается на 50 .(Расширение происходит в области положительного эффекта Джоуля – Томсона). Охлаждённый воздух по наружному каналу змеевика отводится к компрессору, охлаждая следующие порции воздуха, идущие по внутреннему каналу и т.д. При температуре 180  и давлением 20 атм. начинается конденсация воздуха. Жидкий воздух стекает в резервуар.

 Турбодетандер Капицы (русский учёный, лауреат Нобелевской премии, 1894 – 1984). Газ, сжатый компрессором (К) до давления 6-7 атм, поступает в турбину (Т), расширяется до давления 1,3 атм., совершает работу, охлаждается, далее охлаждает газ, поступающий в компрессор, циркулирует и т.д., и, наконец, конденсируется. Таким методом можно получить жидкие азот, кислород, водород, гелий. (Отметим, что температура кипения жидкого кислорода 90К, азота 78К, водорода 20К, гелия 4,2К).

 Применяются жидкие газы в металлургии, медицине, авиации.

Рис. 9.5

Рис. 9.6

 Вопросы для самоконтроля.

При каких термодинамических условиях газ не подчиняется уравнению состояния идеального газа? Что такое реальный газ?

Запишите уравнение Ван-дер-Ваальса. Какой смысл имеют константы Ван-дер-Ваальса, входящие в это уравнение?

Какое состояние называется метастабильным? Критическим? Критической температурой?

Что такое пересыщенный пар? Перегретая жидкость? Как используются эти состояния?

Запишите выражение для внутренней энергии Ван-дер-Ваальсовского газа.

Объясните положительный эффект Джоуля-Томсона.

Какими методами можно получить жидкие газы? Где они применяются?

Электроны в кристаллах

Квантовая теория электропроводности металлов

Запрет Паули: в металле, как и в любой квантовой системе, на каждом энергетическом уровне могут находиться не более двух электронов с различными собственными моментами количества движения – спинами.

Квантовая теория твердого тела – раздел квантовой механики, в котором изучаются электрические, тепловые и других свойства металлов, сплавов, кристаллических диэлектриков и полупроводников.

Статистика Ферми–Дирака служит для описания движения свободных электронов проводимости, которая учитывает их квантовые свойства, корпускулярно – волновую природу. Согласно этой теории импульс и энергия электронов проводимости в металлах могут принимать только дискретный ряд значений.

Функция распределения электронов проводимости в металлах (функция распределения Ферми) характеризует вероятность заполнения электронами с данной энергией и при данной температуре данного энергетического уровня:

,

где WF – энергетический уровень Ферми (энергия Ферми), который соответствует наивысшему из занятых энергетических уровней при температуре 0 K.

Длина волны де Бройля для электронных волн в металле:

,

где p = mv – импульс электрона; h – постоянная Планка.

Коэффициент рассеяния свободных электронов характеризует рассеивающую способность металлов, обусловленную флуктуациями плотности:

h = hT + hст = hT + hпр + hд,

где   – тепловой коэффициент рассеяния; hст = hT + hпр – коэффициент рассеяния за счет структурных искажений; hд – коэффициент рассеяния за счет деформации; <l> – средняя длина свободного пробега электрона; n – число атомов в единице объема; E – модуль упругости; d – параметр решетки; T – абсолютная температура; – постоянная Больцмана.

Средняя длина свободного пробега электронов в металле

.

Удельная электропроводность металла (формула Зоммерфельда):

,

где <lm> – средняя длина свободного пробега электрона; <vm> – средняя скорость движения электрона.

Удельное электрическое сопротивление металлов

r = rT + rст = rT + rпр + rд,

где rT – удельное сопротивление металла, обусловленное температурой; rст= rпр + rд – удельное сопротивление металла, обусловленное структурными искажениями; rпр – удельное сопротивление металла, обусловленное примесями; rд – удельное сопротивление металла, обусловленное деформацией.

Явление сверхпроводимости – макроскопический квантовый эффект, состоящий в том, что электрическое сопротивление некоторых веществ скачком падает до нуля при охлаждении ниже определенной критической температуры Tк, характерной для данного металла.

Критическая температура перехода вещества в сверхпроводящее состояние зависит от их изотопического состава:

,

где M – средний атомный вес элемента, состоящего из различных изотопов.

Высотемпературная сверхпроводимость – процесс перехода некоторых веществ (на основе металлокерамики) в сверхпроводящее состояние при температуре, превышающей температуру сжижения азота (77 К).

Сверхпроводники – вещества, у которых при охлаждении ниже определенной критической температуры Tк электрическое сопротивление падает до нуля, т.е. наблюдается сверхпроводимость.

Куперовское спаривание – явление, при котором в результате взаимного притяжения электронов проводимости с противоположными спинами образуется своеобразное связанное состояние – куперовская пара.

Эффект Джозефсона – протекание сверхпроводящего тока сквозь слой диэлектрика, разделяющий два сверхпроводника:

а) стационарный эффект – эффект, при котором ток через контакт Джозефсона не превышает некоторого критического значения и отсутствует падение напряжения на этом контакте;

б) нестационарный эффект – эффект, при котором ток через контакт Джозефсона превышает некоторое критическое значение и возникает падение напряжения на этом контакте, и контакт излучает электромагнитные волны с частотой

,

где U – напряжение, возникающее на контакте Джозефсона.

Зонная теория электропроводности твердых тел

Зонная теория твердых тел – квантовая теория энергетического спектра электронов в кристалле, согласно которой этот спектр состоит из чередующихся зон (полос) разрешенных и запрещенных энергий. В основе зонной теории лежит так называемое адиабатическое приближение и приближение самосогласованного поля.

Адиабатическое приближение – квантово–механическая система разделяется на тяжелые и легкие частицы – ядра и электроны. При этом предполагается, что движение электронов происходит в поле неподвижных ядер, а медленно движущиеся ядра находятся в усредненном поле всех электронов.

Приближение самосогласованного поля: взаимодействие данного электрона со всеми другими электронами заменяется действием на него стационарного электрического поля, обладающего периодичностью кристаллической решетки, которое создается усредненным в пространстве зарядом всех других электронов и всех ядер.

Образование зонного энергетического спектра в кристалле подчиняется соотношению неопределенностей:

,

где DE – неопределенность в определении энергии электрона; Dt – неопределенность в определении времени; h – постоянная Планка.

Разрешенные зоны – зоны, заполненные электронами, каждый из которых не утрачивает в кристалле прочной связи со своим атомом. Электроны обладают дозволенными значениями энергии. Заполнение электронами разрешенных зон (разрешенных энергетических уровней) происходит в соответствии с распределением Ферми–Дирака. Ширина разрешенных зон определяются связью валентных электронов с ядрами. Любая разрешенная энергетическая зона состоит из большого числа близкорасположенных энергетических уровней, на каждом из которых может находиться по два электрона с противоположными спинами (с противоположными собственными моментами количества движения).

Запрещенные зоны – зоны, которые разделяют разрешенные зоны. В них разрешенных значений энергии нет, поэтому электроны находиться не могут.

Валентная зона – зона, которая полностью заполнена электронами и образована из энергетических уровней внутренних электронов свободных атомов.

Зона проводимости (свободная зона) – зона, которая либо частично заполнена электронами, либо свободна и образована из энергетических уровней внешних "коллективизированных" электронов изолированных атомов.

В зависимости от степени заполнения электронами зон и ширины запрещенной зоны все вещества можно разделить на:

а) диэлектрики (непроводники). При Т = 0 все зоны, содержащие электроны, заполнены электронами целиком. Следующая незаполненная разрешенная зона отделена от данной достаточно широкой запрещенной зоной. Ширина запрещенной зоны соответствует DE³3 эВ;

б) проводники. При Т = 0 валентная зона заполнена электронами частично. Следующая незаполненная разрешенная зона отделена от данной запрещенной зоной, ширина которой соответствует DE~1 эВ; особую группу проводников составляют щелочно–земельные элементы, у которых валентная зона перекрывается свободной зоной (зоной проводимости), что приводит к не полностью заполненной зоне;

в) полупроводники. При Т = 0 все зоны, содержащие электроны, заполнены электронами целиком. Следующая незаполненная разрешенная зона отделена от данной достаточно широкой запрещенной зоной. Ширина запрещенной зоны соответствует DE<3 эВ (~1 эВ).

Собственные полупроводники – химически чистые полупроводниковые элементы и такие соединения, как InSb, GaAs, CdS и др.

Собственная проводимость полупроводников – проводимость собственных полупроводников.

Электронная проводимость полупроводников (проводимость n – типа) – проводимость собственных полупроводников, обусловленная электронами.

«Дырка» (квазичастица) – вакантное состояние, возникающее в валентной зоне в результате перехода электронов из одной зоны в другую зону.

Дырочная проводимость полупроводников (проводимостью p – типа) – проводимость собственных полупроводников, обусловленная дырками (квазичастицами).

Возбужденная проводимость собственных полупроводников – проводимость полупроводников, обусловленная внешними факторами (повышением температуры, облучением, сильными электрическими полями и т.д.).

Энергия Ферми в собственном полупроводнике представляет собой энергию, от которой возникает возбуждение электронов и дырок:

,

где DЕ – энергия, соответствующая ширине запрещенной зоны.

Концентрация электронов в зоне проводимости

,

где E2 – энергия, соответствующая нижней границе («дну») зоны проводимости; EF – энергия Ферми; T – термодинамическая температура; k – постоянная Больцмана; C1 – постоянная, зависящая от температуры и эффективной массы электрона проводимости.

Эффективная масса – величина, имеющая размерность массы. Характеризует динамические свойства электронов проводимости и дырок. Позволяет учитывать действие на электроны проводимости не только внешнего поля, но и внутреннего периодического поля кристалла и рассматривать их движение во внешнем поле как движение свободных частиц, не учитывая взаимодействие электронов проводимости с решеткой.

Концентрация дырок в валентной зоне

,

где C2 – постоянная, зависящая от температуры и эффективной массы дырок; E1 – энергия, соответствующая верхней границе валентной зоны.

Функция распределения Ферми–Дирака для собственных полупроводников, учитывающая принцип запрета Паули:

где E – энергия данного уровня.

Функция распределения Максвелла–Больцмана (при E–EF>>kT)

,

где .

Удельная проводимость собственных полупроводников

,

где g0 – постоянная, характерная для данного полупроводника.

Удельное электрическое сопротивление собственных полупроводников

.

Примесные полупроводники – полупроводники, обладающие примесной проводимостью.

Примесная проводимость обусловлена наличием в них различных примесей: атомов внедрения и замещения; тепловых (пустых узлов или атомов в междоузлиях), механических (дислокаций, трещин и т.д.) дефектов. Примерами могут служить германий и кремний, в которые вводятся атомы с валентностью, отличной от валентности основных атомов на единицу.

Электронная примесная проводимость (проводимость n–типа) возникает в результате введения примесных атомов, отличающихся от основных атомов валентностью, большей на единицу.

Доноры – примесные атомы, являющиеся источниками электронов.

Донорные энергетические уровни – энергетические уровни, соответствующие донорным примесям.

Дырочная проводимость примесных полупроводников (проводимость p–типа) возникает в результате введения примесных атомов, отличающихся от основных атомов валентностью, меньшей на единицу.

Акцепторы – атомы, захватывающие электроны из валентной зоны полупроводника.

Акцепторные энергетические уровни – энергетические уровни, соответствующие акцепторам.

Основные свойства полупроводниковых приборов, применяемых в электрических цепях: выпрямительные, фотоэлектрические.

Выпрямительные свойства полупроводниковых приборов обусловлены созданием контактирующих p– и n– областей проводимости примесных атомов (доноров и акцепторов). В результате образуется тонкий запирающий слой, обедненный носителями тока (n– и p–центрами). На границе раздела p– и n–областей проводимости наблюдается скачок электростатического потенциала Dj, который в зависимости от направления внешнего электрического поля либо уменьшается (пропускное направление), либо увеличивается (не пропускное направление). Полупроводниковые приборы, обладающие таким свойством, называются полупроводниковыми диодами.

Фотоэлектрические свойства полупроводниковых приборов обусловлены увеличением их электропроводности под действием электромагнитного излучения. В результате возникает собственная фотопроводимость – электронная и дырочная. Эти свойства полупроводниковых приборов связаны как со свойствами основного вещества, так и содержащихся в нем примесей.

Условие возникновения фотопроводимости полупроводниковых приборов:

а) для собственных полупроводников

;

б) для примесных полупроводников

,

где h – постоянная Планка; n – частота излучения; DE – ширина запрещенной зоны; DEn – энергия активации примесных атомов.

Красная граница фотопроводимости – длина волны электромагнитного излучения (частота), при которой фотопроводимость возможна:

а) для собственных полупроводников (соответствует видимой части спектра)

;

б) для примесных полупроводников (соответствует инфракрасной области спектра)

,

где l0 – длина волны электромагнитного излучения; c – скорость света в вакууме.

История живописи, архитектуры, скульптуры Популярная энциклопедия