Лекции и задачи по физике Электромагнетизм

Учебник для Худ-графа
Живопись 19 век
Архитектура 19 века
Культура 20 века
Скульптура
Искусство
Западний Европы
Искусство России
Архитектура Германии
Антонио Канова
Бертель Торвальдсен
Готфрид фон Шадов
Живопись Испании
Франсиско Гойя
Живопись Франции
Жак Луи Давид
Антуан Гро
Жан Огюст Доминик Энгр
Теодор Жерико
Эжен Делакруа
Живопись Германии
Филипп Отто Рунге
Каспар Давид Фридрих
Живопись Англии
Уильям Блейк
Джон Констебл
Джеймс Уистлер
Уильям Тернер
Архитектура и скульптура
Огюст Роден
Камиль Коро
Жан Франсуа Милле
Оноре Домье
Эдуард Мане
Импрессионизм
Клод Моне
Огюст Ренуар
Неоимпрессионизм
Жорж Сера
Постимпрессионизм
Поль Гоген
Живопись Германии
Андерс Цорн
Искусство XIX-XX веков
Обри Бердсли
Гютсав Моро
Одилон Редон
Пьер Морис Дени
Анри Руссо
Модерн
Фердинанд  Ходлер
Джеймс Энсор
Архитектура
Отто Вагнер
Йозеф Хофман
Чарлз Ренни Макинтош
Луис Салливен
Эктор Гимар
Петер Беренс
Антуан Бурдель
Аристод Майоль
Искусство XX века
Людвиг Мисс Ван дер Роэ Один из ведущих архитекторов Германии и США
Ле Корбюзье
Архитектура второй
половины XX века
Национальный конгресс
Скульптура
Генри Мур
Скульптура конструктивизма
Живопись
Фовизм
Анри Матисс
Экспрессионизм
Кубизм
Пабло Пикассо
Футуризм
Неопластицизм
Дадаиз
Сюрреализм
Сальвадор Дали
Оп-арт
Гиперреализм
Боди-арт
Концептуализм
Искусство России
Архитектура
Союз архитекторов
Всероссийский выставочный центр
Дворец съездов
Скульптура
Рабочий и колхозница
Воин-освободитель
Памятник Юрию Долгорукому
Живопись
Кузьма Петров-Водкин
Выставка Бубновый валет
Выставка «Ослиный хвост»
Марк Шагал
Василий Кандинский
Павел Филонов
Кубофутуризм
Казимир Малевич
Владимир Татлин
Художественные объединения
Общество Московских
Художников
Лианозовская группа
Сюрреализм
Соц-арт
Искусство Доколумбовой
Америки
Культура Ацтеков
Европа 18 век
Луврский музей в Париже
Архитектура Позднего
Барокко
Британский музей
в Лондоне
Картинная галерея старых мастеров в Дрездене
Архитектура
Санкт-Петербурга
Европа 17 век
Болонская академия
Эль Греко
Питер Пауэл Рубенс
Рембрандт Ван Рейн
Никола Пуссен
Искусство Возрождения
Леонардо да Винчи
Живописец Рафаэль
Искусство Маньеризма
Микеланджело Буонарроти
3D Studio Max
Установка
Моделирование
Освещение и текстуры
Анимация и визуализация
Советы
Программа Maya
Методы работы
Моделирование
Полигоны
Освещение
Анимация и визуализация
Эффекты рисования
Эффективность и артистичность
Графический редактор ACAD
Основные понятия
Подготовка рабочей среды
Черчение в ACAD
Трехмерное моделирование

Магнитное поле и его характеристики Опыт показывает, что, подобно тому, как в пространстве, окружающем электрические заряды, возникает электростатическое поле, так и в пространстве, окружающем токи и постоянные магниты, возникает силовое поле, называемое магнитным. Наличие магнитного поля обнаруживается по силовому действию на внесенные в него проводники с током или постоянные магниты. Название «магнитное поле» связывают с ориентацией магнитной стрелки под действием поля, создаваемого током (это явление впервые обнаружено датским физиком X. Эрстедом (1777—1851)).

Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов Магнитное поле оказывает на рамку с током ориентирующее действие. Следовательно, вращающий момент, испытываемый рамкой, есть результат действия сил на отдельные ее элементы. Обобщая результаты исследования действия магнитного поля на различные проводники с током.

Магнитное поле движущегося заряда Каждый проводник с током создает в окружающем пространстве магнитное поле. Электрический же ток представляет собой упорядоченное движение электрических зарядов. Поэтому можно сказать, что любой движущийся в вакууме или среде заряд создает вокруг себя магнитное поле. В результате обобщения опытных данных был установлен закон, определяющий поле В точечного заряда Q, свободно движущегося с нерелятивистской скоростью v. Под свободным движением заряда понимается его движение с постоянной скоростью

Движение заряженных частиц в магнитном поле Выражение для силы Лоренца позволяет найти ряд закономерностей движения заряженных частиц в магнитном поле. Направление силы Лоренца и направление вызываемого ею отклонения заряженной частицы в магнитном поле зависят от знака заряда Q частицы. На этом основано определение знака заряда частиц, движущихся в магнитных полях.

Эффект Холла — это возникновение в металле (или полупроводнике) с током плотностью j, помещенном в магнитное поле В, электрического поля в направлении, перпендикулярном В и j.

Магнитные поля соленоида и тороида Рассчитаем, применяя теорему о циркуляции, индукцию магнитного поля внутри соленоида. Рассмотрим соленоид длиной l, имеющий N витков, по которому течет ток (рис. 175). Длину соленоида считаем во много раз больше, чем диаметр его витков, т. е. рассматриваемый соленоид бесконечно длинный. Экспериментальное изучение магнитного поля соленоида (см. рис. 162, б) показывает, что внутри соленоида поле является однородным, вне соленоида — неоднородным и очень слабым.

Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле На проводник с током в магнитном поле действуют силы, определяемые законом Ампера. Если проводник не закреплен (например, одна из сторон контура изготовлена в виде подвижной перемычки, то под действием силы Ампера он будет в магнитном поле перемещаться. Следовательно, магнитное поле совершает работу по перемещению проводника с током.

Электромагнитная индукция Явление электромагнитной индукции (опыты Фарадея) В гл. 14 было показано, что электрические токи создают вокруг себя магнитное поле. Связь магнитного поля с током привела к многочисленным попыткам возбудить ток в контуре с помощью магнитного поля. Эта фундаментальная задача была блестяще решена в 1831 г. английским физиком М. Фарадеем, открывшим явление электромагнитной индукции. Оно заключается в том, что в замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной индукции, охватываемого этим контуром, возникает электрический ток, получивший название индукционного.

Вращение рамки в магнитном поле Явление электромагнитной индукции применяется для преобразования механической энергии в энергию электрического тока. Для этой цели используются генераторы, принцип действия которых можно рассмотреть на примере плоской рамки, вращающейся в однородном магнитном поле

Индуктивность контура. Самоиндукция Электрический ток, текущий в замкнутом контуре, создает вокруг себя магнитное поле, индукция которого, по закону Био — Савара — Лапласа, пропорциональна току.

Трансформаторы Принцип действия трансформаторов, применяемых для повышения или понижения напряжения переменного тока, основан на явлении взаимной индукции. Впервые трансформаторы были сконструированы и введены в практику русским электротехником П.Н. Яблочковым (1847—1894) и русским физиком И.Ф. Усагиным (1855—1919). Принципиальная схема трансформатора показана на рис. 186. Первичная и вторичная катушки (обмотки), имеющие соответственно N1 и N2 витков, укреплены на замкнутом железном сердечнике. Так как концы первичной обмотки присоединены к источнику переменного напряжения с э.д.с. , то в ней возникает переменный ток I1, создающий в сердечнике трансформатора переменный магнитный поток Ф, который практически полностью локализован в железном сердечнике и, следовательно, почти целиком пронизывает витки вторичной обмотки. Изменение этого потока вызывает во вторичной обмотке появление э.д.с. взаимной индукции, а в первичной — э.д.с. самоиндукции.

Магнитные свойства вещества Магнитные моменты электронов и атомов Рассматривая действие магнитного поля на проводники с током и на движущиеся заряды, мы не интересовались процессами, происходящими в веществе. Свойства среды учитывались формально с помощью магнитной проницаемости m. Для того чтобы разобраться в магнитных свойствах сред и их влиянии на магнитную индукцию, необходимо рассмотреть действие магнитного поля на атомы и молекулы вещества.

Намагниченность. Магнитное поле в веществе Подобно тому, как для количественного описания поляризации диэлектриков вводилась поляризованность, для количественного описания намагничения магнетиков вводят векторную величину — намагниченность, определяемую магнитным моментом единицы объема магнетика

Условия на границе раздела двух магнетиков Установим связь для векторов В и Н на границе раздела двух однородных магнетиков (магнитные проницаемости m1 и m2) при отсутствии на границе тока проводимости.

Природа ферромагнетизма Рассматривая магнитные свойства ферромагнетиков, мы не вскрывали физическую природу этого явления. Описательная теория ферромагнетизма была разработана французским физиком П. Вейссом (1865—1940). Последовательная количественная теория на основе квантовой механики развита Я. И. Френкелем и немецким физиком В. Гейзенбергом (1901—1976).

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

· Закон Био — Савара — Лапласа

dB[dl,r],

где dB — магнитная индукция поля, создаваемого элементом i проводника с током; m — магнитная проницаемость; m0 — магнитная постоянная (m0 =4p · 10 -7 Гн/м); dl — вектор, равный по модулю длине dl проводника и совпадающий по направлению с током (элемент проводника); I — сила тока; r — радиус-вектор, проведенный от середины элемента проводника к точке, магнитная индукция в которой определяется.

 Модуль вектора dB выражается формулой

dBdl,

где a — угол между векторами dl и r.

· Магнитная индукция В связана с напряженностью Н магнитного поля (в случае однородной, изотропной среды) соотношением

BH

или в вакууме

B0=μ0∙H.

· Магнитная индукция в центре кругового проводника с током

В,

где R — радиус кривизны проводника.

· Магнитная индукция поля, создаваемого бесконечно длинным прямым проводником с током,

В,

где r — расстояние от оси проводника.

Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком проводником

В.

Обозначения ясны из рис.1, а. Вектор индукции В перпенди­кулярен плоскости чертежа, направлен к нам и поэтому изображен точкой.

При симметричном расположении концов проводника относи­тельно точки, в которой определяется магнитная индукция (рис. 1, б),  и, следовательно,

В

Рис. 1

· Магнитная индукция поля, создаваемого соленоидом в сред­ней его части (или тороида на его оси),

В

где п — число витков, приходящих­ся на единицу длины соленоида;

I — сила тока в одном витке. 

· Принцип суперпозиции маг­нитных полей: магнитная индук­ция В результирующего поля равна векторной сумме магнитных индукций В1, В2, ..., Вn складываемых полей, т. е.

BВi.

В  частном случае наложения двух полей

В=В1+В2,

а модуль магнитной продукции

,

где a — угол между векторами В1 и В2.

• Закон Ампера. Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле,

F=[l,B]∙I,

где I — сила тока; l — вектор, равный по модулю длине l проводника и совпадающий по направлению с током; В — магнитная индукция поля.

Модуль вектора F определяется выражением

F=B∙I∙l∙sin α,

где α — угол между векторами l и В.

• Сила взаимодействия двух прямых бесконечно длинных па­раллельных проводников с токами I1 и I2, находящихся на расстоянии d друг от друга, рассчитанная на отрезок проводника длиной l выражается  формулой

.

• Магнитный момент контура с током

pm=I∙S,

где S — вектор, равный по модулю площади S, охватываемой кон­туром, и совпадающий по направлению с нормалью к его плоскости.

• Механический момент, действующий на контур с током, по­мещенный  в однородное магнитное поле,

M=[pm∙B].

Модуль механического момента

M=pm∙B∙sinα,

 где α — угол между векторами рm и В.

• Потенциальная (механическая) энергия контура с током в магнитном поле

Пмех= pm∙B =pm∙B∙cosα.

• Сила, действующая на контур с током в магнитном поле (из­меняющемся вдоль оси x),

,

где  —изменение магнитной индукции вдоль оси Ох, рассчи­танное на единицу длины; α — угол между векторами рm и В.

• Сила F, действующая на заряд Q, движущийся со скоростью υ в магнитном поле с индукцией В (сила Лоренца), выражается фор­мулой

F=Q [υ, B] или F=|Q|uB sina,

где a— угол, образованный вектором скорости υ движущейся ча­стицы и вектором В индукции магнитного поля. 

· Циркуляция вектора магнитной индукции В вдоль замкну­того контура

где Bi — проекция вектора магнитной индукции на направление элементарного перемещения dl вдоль контура L. Циркуляция век­тора напряженности Н вдоль замкнутого контура

,

· Закон полного тока (для магнитного поля в вакууме)

где m0=4∙π∙10-7 Гн/м - магнитная постоянная;  - алгебраическая сумма токов, охватываемых контуром;  п - число токов.

Закон полного тока (для произвольной среды)

· Магнитный поток Ф через плоский контур площадью S:

а) в случае однородного поля

Ф=BS cos a; или Ф = BnS,

где a — угол между вектором нормали n к плоскости контура и век­тором магнитной индукции В; Вn — проекция вектора В на нормаль n (Bn=B cos a);

б) в случае неоднородного поля

где интегрирование ведется во всей поверхности S.

· Потокосцепление, т.е. полный магнитный поток, сцепленный со всеми витками соленоида или тороида,

где Ф — магнитный поток через один виток; N — число витков со­леноида или тороида.

· Магнитное поле тороида, сердечник которого составлен из двух частей, изготовлен­ных из веществ с раз­личными магнитными проницаемостями:

а) магнитная индук­ция на осевой линии тороида

где I — сила тока в об­мотке тороида; N — чис­ло ее витков; l1 и l2 -­ длины первой и второй частей сердечника торо­ида; m1 и m2 —магнитные проницаемости ве­ществ первой и второй частей сердечника торо­ида; m0 —магнитная постоянная

б) напряженность магнитного поля на осе­вой линии тороида в первой и второй частях сердечника

H1=B /(m1 ∙m2); H1=B /(m2 ∙m0 );

в) магнитный поток в сердечнике тороида

или по аналогии с законом Ома (формула Гопкинсона) 

Фm=Fm/Rm,

 где Fm - магнитодвижущая сила; Rm - полное магнитное сопро­тивление цепи;

г) магнитное сопротивление участка цепи

Rm=l/(μ∙μ0S).

 • Магнитная проницаемость μ, ферромагнетика связана с маг­нитной индукцией В поля в нем и напряженностью Н намагничи­вающего поля соотношением

μ=B/(μ0H).

• Работа по перемещению замкнутого контура с током в маг­нитном поле

A=IDФ,

где  DФ — изменение магнитного потока, пронизывающего поверх­ность, ограниченную контуром; I — сила тока в контуре.

• Основной закон электромагнитной индукции (закон Фарадея — Максвелла)

,

где   — электродвижущая сила индукции; N — число витков кон­тура; Y — потокосцепление.

Частные случаи применения основного закона электромагнитной индукции:

а) разность потенциалов U на концах проводника длиной I, движущегося со скоростью u в однородном магнитном поле,

U=B∙l∙u∙sina,

где a — угол между направлениями векторов скорости u и магнит­ной индукции В;

б) электродвижущая сила индукции , возникающая в рамке, содержащей N витков, площадью S, при вращении рамки с угловой скоростью со в однородном магнитном поле с индукцией В

,

где wt — мгновенное значение угла между вектором В и вектором нормали n к плоскости рамки.

• Количество электричества Q, протекающего в контуре,

,

где R — сопротивление контура; DY — изменение потокосцепления.

•Электродвижущая сила самоиндукции  возникающая в замкнутом контуре при изменении силы тока в нем,

, или ,

где L — индуктивность контура.

• Потокосцепление контура Y =LI, где L — индуктивность контура.

• Индуктивность соленоида (тороида)

.

Во всех случаях вычисления индуктивности соленоида (тороида) с сердечником по приведенной формуле для определения магнит­ной проницаемости следует пользоваться графиком зависимости В от Н (см. рис. 24.1), а затем формулой

.

• Мгновенное значение силы тока I в цепи, обладающей актив­ным сопротивлением R и индуктивностью L:

а) после замыкания цепи

,

где ε - ЭДС источника тока; t—время, прошедшее после замы­кания цепи;

б) после размыкания цепи

,

где l0 - сила тока в цепи при t=0, t - время, прошедшее с момен­та размыкания цепи.

• Энергия W магнитного поля, создаваемого током в замкнутом контуре индуктивностью L, определяется формулой

,

где I — сила тока в контуре.

• Объемная (пространственная) плотность энергии однородного магнитного поля (например, поля длинного соленоида)

.

• Формула Томсона. Период собственных колебаний в контуре без активного сопротивления

,

где L — индуктивность контура; С — его электроемкость.

• Связь длины электромагнитной волны с периодом Т и час­тотой υ колебаний

  или ,

где с — скорость электромагнитных волн в вакууме (с=3∙108 м/с).

• Скорость электромагнитных волн в среде

где ε - диэлектрическая проницаемость; μ - магнитная проницае­мость среды.

История живописи, архитектуры, скульптуры Популярная энциклопедия