Лекции и задачи по физике Полупроводники

Учебник для Худ-графа
Живопись 19 век
Архитектура 19 века
Культура 20 века
Скульптура
Искусство
Западний Европы
Искусство России
Архитектура Германии
Антонио Канова
Бертель Торвальдсен
Готфрид фон Шадов
Живопись Испании
Франсиско Гойя
Живопись Франции
Жак Луи Давид
Антуан Гро
Жан Огюст Доминик Энгр
Теодор Жерико
Эжен Делакруа
Живопись Германии
Филипп Отто Рунге
Каспар Давид Фридрих
Живопись Англии
Уильям Блейк
Джон Констебл
Джеймс Уистлер
Уильям Тернер
Архитектура и скульптура
Огюст Роден
Камиль Коро
Жан Франсуа Милле
Оноре Домье
Эдуард Мане
Импрессионизм
Клод Моне
Огюст Ренуар
Неоимпрессионизм
Жорж Сера
Постимпрессионизм
Поль Гоген
Живопись Германии
Андерс Цорн
Искусство XIX-XX веков
Обри Бердсли
Гютсав Моро
Одилон Редон
Пьер Морис Дени
Анри Руссо
Модерн
Фердинанд  Ходлер
Джеймс Энсор
Архитектура
Отто Вагнер
Йозеф Хофман
Чарлз Ренни Макинтош
Луис Салливен
Эктор Гимар
Петер Беренс
Антуан Бурдель
Аристод Майоль
Искусство XX века
Людвиг Мисс Ван дер Роэ Один из ведущих архитекторов Германии и США
Ле Корбюзье
Архитектура второй
половины XX века
Национальный конгресс
Скульптура
Генри Мур
Скульптура конструктивизма
Живопись
Фовизм
Анри Матисс
Экспрессионизм
Кубизм
Пабло Пикассо
Футуризм
Неопластицизм
Дадаиз
Сюрреализм
Сальвадор Дали
Оп-арт
Гиперреализм
Боди-арт
Концептуализм
Искусство России
Архитектура
Союз архитекторов
Всероссийский выставочный центр
Дворец съездов
Скульптура
Рабочий и колхозница
Воин-освободитель
Памятник Юрию Долгорукому
Живопись
Кузьма Петров-Водкин
Выставка Бубновый валет
Выставка «Ослиный хвост»
Марк Шагал
Василий Кандинский
Павел Филонов
Кубофутуризм
Казимир Малевич
Владимир Татлин
Художественные объединения
Общество Московских
Художников
Лианозовская группа
Сюрреализм
Соц-арт
Искусство Доколумбовой
Америки
Культура Ацтеков
Европа 18 век
Луврский музей в Париже
Архитектура Позднего
Барокко
Британский музей
в Лондоне
Картинная галерея старых мастеров в Дрездене
Архитектура
Санкт-Петербурга
Европа 17 век
Болонская академия
Эль Греко
Питер Пауэл Рубенс
Рембрандт Ван Рейн
Никола Пуссен
Искусство Возрождения
Леонардо да Винчи
Живописец Рафаэль
Искусство Маньеризма
Микеланджело Буонарроти
3D Studio Max
Установка
Моделирование
Освещение и текстуры
Анимация и визуализация
Советы
Программа Maya
Методы работы
Моделирование
Полигоны
Освещение
Анимация и визуализация
Эффекты рисования
Эффективность и артистичность
Графический редактор ACAD
Основные понятия
Подготовка рабочей среды
Черчение в ACAD
Трехмерное моделирование

Выводы квантовой теории электропроводности металлов Квантовая теория электропроводности металлов — теория электропроводности, основывающаяся на квантовой механике и квантовой статистике Ферми — Дирака, — пересмотрела вопрос об электропроводности металлов, рассмотренный в классической физике. Расчет электропроводности металлов, выполненный на основе этой теории, приводит к выражению для удельной электрической проводимости металла

Элементы физики твердого тела Понятие о зонной теории твердых тел Используя уравнение Шредингера — основное уравнение динамики в нерелятивистской квантовой механике, — в принципе можно рассмотреть задачу о кристалле, например найти возможные значения его энергии, а также соответствующие энергетические состояния. Однако как в классической, так и в квантовой механике отсутствуют методы точного решения динамической задачи для системы многих частиц. Поэтому эта задача решается приближенно сведением задачи многих частиц к одноэлектронной задаче об одном электроне, движущемся в заданном внешнем поле. Подобный путь приводит к зонной теории твердого тела.

Собственная проводимость полупроводников Полупроводниками являются твердые тела, которые при Т=0 характеризуются полностью занятой электронами валентной зоной, отделенной от зоны проводимости сравнительно узкой (DЕ порядка 1 эВ) запрещенной зоной

Примесная проводимость полупроводников Проводимость полупроводников, обусловленная примесями, называется примесной проводимостью, а сами полупроводники — примесными полупроводниками. Примесная проводимость обусловлена примесями (атомы посторонних элементов), а также дефектами типа избыточных атомов (по сравнению со стехиометрическим составом), тепловыми (пустые узлы или атомы в междоузлиях) и механическими (трещины, дислокации и т. д.) дефектами. Наличие в полупроводнике примеси существенно изменяет его проводимость. Например, при введении в кремний примерно 0,001 ат.% бора его проводимость увеличивается примерно в 106 раз.

Фотопроводимость полупроводников — увеличение электропроводности полупроводников под действием электромагнитного излучения — может быть связана со свойствами как основного вещества, так и содержащихся в нем примесей. В первом случае при поглощении фотонов, соответствующих собственной полосе поглощения полупроводника, т. е. когда энергия фотонов равна или больше ширины запрещенной зоны (hn ³ DE), могут совершаться перебросы электронов из валентной зоны в зону проводимости (рис. 324, а), что приведет к появлению добавочных (неравновесных) электронов (в зоне проводимости) и дырок (в валентной зоне). В результате возникает собственная фотопроводимость, обусловленная как электронами, так и дырками.

Контакт двух металлов по зонной теории Если два различных металла привести в соприкосновение, то между ними возникает разность потенциалов, называемая контактной разностью потенциалов. Итальянский физик А. Вольта (1745—1827) установил, что если металлы А1, Zn, Sn, Pb, Sb, Bi, Hg, Fe, Cu, Ag, Au, Pt, Pd привести в контакт в указанной последовательности, то каждый предыдущий при соприкосновении с одним из следующих зарядится положительно. Этот ряд называется рядом Вольта. Контактная разность потенциалов для различных металлов составляет от десятых до целых вольт.

Выпрямление на контакте металл — полупроводник Рассмотрим некоторые особенности механизма процессов, происходящих при приведении в контакт металла с полупроводником. Для этого возьмем полупроводник л-типа с работой выхода А, меньшей работы выхода Ам из металла.

Контакт электронного и дырочного полупроводников (p-n-переход) Граница соприкосновения двух полупроводников, один из которых имеет электронную, а другой — дырочную проводимость, называется электронно-дырочным переходом (или p-n-переходом). Эти переходы имеют большое практическое значение, являясь основой работы многих полупроводниковых приборов. p-n-Переход нельзя осуществить просто механическим соединением двух полупроводников. Обычно области различной проводимости создают либо при выращивании кристаллов, либо при соответствующей обработке кристаллов.

Полупроводниковые диоды и триоды (транзисторы) Односторонняя проводимость контактов двух полупроводников (или металла с полупроводником) используется для выпрямления и преобразования переменных токов. Если имеется один электронно-дырочный переход, то его действие аналогично действию двухэлектродной лампы—диода

Пример 13. Определить параметр а решетки и расстояние d между ближайшими соседними атомами кристалла кальция (решетка гранецентрированная кубической сингонии). Плотность r кристалла кальция равна 1,55×103 кг/м3.

Решение. Параметр а кубической решетки связан с объемом элементарной ячейки соотношением V = а3. С другой стороны, объем элементарной ячейки равен отношению молярного объема к числу элементарных ячеек в одном моле кристалла: V = Vm/Zm. Приравняв правые части приведенных выражений для V найдем

a3 = Vm/Zm (1)

Молярный объем кальция Vm = M/r, где r — плотность кальция; М — его молярная масса. Число элементарных ячеек в одном моле

Zm =NA/n,

где п — число атомов, приходящихся на одну ячейку. Подставив в формулу (1) приведенные выражения для Vm и Zm, получим

Подпись: Рис. 2a3 = nM/(rNA)

 

Отсюда

  (2)

Подставим значения величин п, М, r и NA в формулу (2), учитывая, что п = 4 . Произведя вычисления, найдем

а =556 пм.

Расстояние d между ближайшими соседними атомами находится из простых геометрических соображений, ясных из рис. 2:

.

Подставив в это выражение найденное ранее значение а, получим d=393 пм.

Пример 14. Кусок металла объёма V=20 см³ находится при температуре Т=0. Определить число ΔN свободных электронов, импульсы которых отличаются от максимального импульса рmax не более чем на 0,1 рmax. Энергия Ферми eƒ=5эВ.

Решение. Для того чтобы установить распределение свободных электронов в металле по импульсам, воспользуемся распределением Ферми для свободных электронов при T=0:

  (1)

 Так как dn(e) есть число электронов в единице объема, энергии которых заключены в интервале значений от e до e+de (e<eƒ), то оно должно быть равно числу электронов dn(p) в единице объема, заключённых в интервале значений импульса от р до p+dp, т. е.

dn(р)=dn(e).  (2)

При этом должно соблюдаться следующее условие. Данной энергии e соответствует определенный импульс р(eƒ=p²(2m)) и интервалу энергий de отвечает соответствующий ему интервал импульсов

.

Заметив, что e1/2=p/(2m)1/2, подставим в правую часть равенства (2) вместо dn(e) выражение (1) с заменой e на р и

de на dp в соответствии с полученными соотношениями, т. е.

.

После сокращений получим искомое распределение свободных электронов в металле по импульсам при Т=0:

.

Число электронов в единице объема, импульсы которых заключены в интервале от рmax –0,1 рmax до рmax, найдем интегрированием в соответствующих пределах:

,  или .

Учитывая, что максимальный импульс рmax и максимальная энергия e электронов и металле (при Т=0) связаны соотношением р²max=2meƒ, найдём искомое число ΔN свободных электронов в металле:

, или ,

Подставив значения величин p, m, eƒ, ћ и V и произведя вычисления (5эВ=8·10-19Дж), получим ΔN=2,9·1023 электронов.

Электрическое сопротивление проводника:

1) величина, характеризующая противодействие проводника или электрической цепи электрическому току;

2) структурный элемент электрической цепи, включаемый в цепь для ограничения или регулирования силы тока.

Электрическое сопротивление металлов зависит от материала проводника, его длины и поперечного сечения, температуры и состояния проводника (давления, механических сил растяжения и сжатия, т.е. внешних факторов, влияющих на кристаллическое строение металлических проводников).

Зависимость сопротивления от материала, длины и площади поперечного сечения проводника:

,

где l – длина проводника; S – площадь поперечного сечения проводника.

Зависимость сопротивления проводника от температуры:

  или ,

где Rt – сопротивление при температуре t 0C; R0 – сопротивление при 0 0C;   – температурный коэффициент сопротивления, который показывает, как изменяется сопротивление проводника по отношению к его сопротивлению при 0 0C, если температура изменяется на один градус; T – термодинамическая температура.

Соединения сопротивлений: последовательное, параллельное, смешанное.

а) Последовательное соединение сопротивлений представляет собой систему проводников (сопротивлений), которые включены один за другим, так что через каждое из сопротивлений протекает один и тот же ток:

I = I1 = I2 =L= In.

Напряжение при последовательном соединении сопротивлений равно сумме напряжений на каждом из сопротивлений:

.

Напряжение на каждом из последовательно соединенных сопротивлений пропорционально значению данного сопротивления:

.

Распределение напряжения по последовательно соединенным элементам цепи (делитель напряжения):

,

где U0 – напряжение на всем соединении; U – напряжение на участке цепи с сопротивлением R1; R – полное сопротивление соединения; R1 – сопротивление участка цепи с выбранным сопротивлением.

Общее сопротивление цепи при последовательном соединении равно сумме отдельно взятых сопротивлений и оно больше наибольшего из включенных:

.

Общее сопротивление цепи при последовательном соединении n одинаковых сопротивлений:

,

где n – число сопротивлений, включенных последовательно; R1 = значение отдельно взятого сопротивления.

б) Параллельное соединение сопротивлений: признаком такого соединения является разветвление тока I на отдельные токи через соответствующие сопротивления. При этом ток I равен сумме токов через отдельно взятое сопротивление:

.

Общее напряжение при параллельном соединении равно напряжению на отдельно взятом сопротивлении:

U = U1 = U2 = L= Ui.

Связь между током и сопротивлением при параллельном соединении: при параллельном соединении сопротивлений токи в отдельных проводниках обратно пропорциональны их сопротивлениям:

.

Величина, обратная полному сопротивлению цепи (общая проводимость) при параллельном соединении, равна сумме проводимостей отдельно взятых проводников. При этом общее сопротивление цепи меньше наименьшего сопротивления из включенных:

; .

Общая проводимость цепи при параллельном соединении n проводников:

Gпар = n×G1,

где Gпар – проводимость цепи; G1 – проводимость отдельного взятого проводника.

Шунтирование электроизмерительных приборов – расширение предела измерения тока с помощью электроизмерительного прибора, к которому присоединяют параллельно проводник с малым сопротивлением (шунт). В этом случае

,

где Iп – ток, протекающий через прибор; I – ток в цепи; n = Rп/Rш – отношение сопротивления прибора Rп к сопротивлению шунта Rш.

Добавочное сопротивление – сопротивление, которое присоединяют последовательно к электроизмерительному прибору для расширения предела измерения напряжения. При этом

,

где Uп – напряжение на приборе; U – напряжение в цепи; N = Rд/Rп – отношение величины добавочного сопротивления к сопротивлению прибора.

Электрическая проводимость – физическая величина, обратная сопротивлению проводника:

.

Сверхпроводимость – свойство многих проводников, состоящее в том, что их электрическое сопротивление скачком падает до нуля при охлаждении ниже определенной критической температуры Tk, характерной для данного материала.

Закон Джоуля–Ленца в дифференциальной форме:

,

где g – удельная проводимость;  – количество тепла, которое выделяется в единице объема проводника в единицу времени.

Закон Джоуля–Ленца в интегральной форме:

а) в общем случае

,

где i – ток в проводнике, который может изменяться по какому–либо закону; R – сопротивление проводника; t – время, в течение которого существует ток в проводнике;

б) для постоянного тока

.

Законы (правила) Кирхгофа

Первый закон: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:

,

где n – число узлов.

Второй закон: алгебраическая сумма падений напряжений на отдельных участках замкнутого независимого контура равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этих контурах:

,

где m – число замкнутых независимых контуров.

Энергия, выделяющаяся в цепи постоянного тока:

а) на участке цепи, не содержащем ЭДС:

;

б) на участке цепи, содержащем ЭДС:

;

в) в замкнутой цепи:

.

Мощность в цепях постоянного тока:

а) на участке цепи, не содержащем ЭДС:

;

б) на участке цепи, содержащем ЭДС:

;

в) в замкнутой цепи – полная мощность

;

г) во внешней цепи – полезная мощность

.

Коэффициент полезного действия источника тока – отношение полезной мощности (мощности во внешней цепи) к мощности, развиваемой источником тока (полной мощности):

,

где R – сопротивление внешнего участка цепи; r – сопротивление внутреннего участка цепи (внутреннее сопротивление источника тока.

Зависимость коэффициента полезного действия источника тока от тока и сопротивления внешнего участка цепи:

; .

Условие, при котором мощность во внешней цепи максимальна: сопротивление внешнего участка цепи равно внутреннему сопротивлению источника тока (R = r). При этом коэффициент полезного действия h = 0,5.

История живописи, архитектуры, скульптуры Популярная энциклопедия