Вычислить несобственный интеграл Вычисление длины дуги кривой Решение примерного варианта контрольной работы Функция нескольких переменных и ее частные производные Поверхностный интеграл первого рода

Математика курс лекций, примеры решения задач

Несобственный интеграл.

Пример 10. Вычислить несобственный интеграл  или доказать его расходимость.

Решение. Перейдем от несобственного интеграла к определенному с границами .Далее считаем полученный интеграл, с помощью обычных правил интегрирования:

Пример 11. Вычислить несобственный интеграл  или установить его расходимость. Элементы линейной алгебры ВЕКТОРЫ Векторное пространство Понятие и основные свойства вектора Приведем обобщение понятия вектора на n-мерный случай.

Решение. Так же, как и в предыдущем примере, перейдем от несобственного интеграла к определенному под знаком предела.

Замечание: когда , то .

Поэтому получаем, что , а это значит, что данный интеграл расходится.

Пример 12. Вычислить интеграл от разрывной функции  или установить его расходимость.

Решение. Данная подынтегральная функция имеет разрыв в точке х=0, поэтому разделим исходный интеграл на два несобственных интеграла, так как они будут представлять собой интегралы от разрывной функции в точке границы отрезка интегрирования.

.  (1)

Так как подынтегральная функция имеет разрыв на правом конце отрезка интегрирования, то переходим к следующей записи:

Таким образом, на отрезке  интеграл расходится, а следовательно расходится и исходный интеграл, так как равенство (1) справедливо только для сходящихся интегралов в правой части.

Приложения определенного интеграла

 


Площадь плоской криволинейной трапеции