Вычислить несобственный интеграл Вычисление длины дуги кривой Решение примерного варианта контрольной работы Функция нескольких переменных и ее частные производные Поверхностный интеграл первого рода

Математика курс лекций, примеры решения задач

Двойной интеграл в полярных координатах

Если область интегрирования D - круг или часть круга, то обычно двойной интеграл вычислить легче, если перейти к полярным координатам. Полярный полюс помещается в начало декартовых координат, полярная ось направлена вдоль оси Ох. Формулы перехода к полярным координатам:

Дифференциал площади в полярных координатах равен

ds = rdrdφ

С учётом формул (10), (11) находим:

Двойные интегралы в полярных координатах выражаются через двукратные интегралы вида

Рис 6. - Область интегрирования, не содержащая начало координат Теорема Тейлора. 1) Пусть функция f(x) имеет в точке х = а и некоторой ее окрестности производные порядка до (n+1) включительно.{ Т.е. и все предыдущие до порядка n функции и их производные непрерывны и дифференцируемы в этой окрестности}.

Рис 7. - Область интегрирования, содержащая начало координат

Если область D содержит начало координат (рисунок 7), то

 


Площадь плоской криволинейной трапеции