Изучение явления электропроводности Изучение явления внешнего фотоэффекта Тормозное рентгеновское излучение Молекулярные спектры

Лабораторная работа № 3-8

Изучение явления электропроводности и определение удельного сопротивления металла

Цель работы: освоить методы измерения электрического сопротивления металла, определить удельное сопротивление.

Оборудование: прибор FPM-0I для измерения удельного сопротивления, содержащий источник регулируемого постоянного напряжения, миллиамперметр с внутренним сопротивлением RА = 0,15 Ом, вольтметр с внутренним сопротивлением RV = 2500 Ом. Прибор оснащен стойкой, к неподвижным и непроводящим кронштейнам которой крепится резистивный провод из хромоникелевого сплава (78 % Ni, 22 % Cr). Между кронштейнами расположено подвижное электрическое контактное устройство, с помощью которого можно изменять сопротивление R, изменяя длину рабочего (нижнего от скользящего контакта) участка провода. Для измерения диаметра провода применяется микрометр.

Введение

Электропроводность металлов обусловлена тем, что в них содержится огромное количество свободных носителей заряда – электронов проводимости, образовавшихся из валентных электронов атомов металла. Электроны проводимости являются коллективизированными (обобществленными) электронами.

В классической электронной теории электропроводности металлов эти электроны рассматриваются как электронный газ, который может рассматриваться как идеальный. При этом пренебрегают взаимодействием электронов между собой, считая, что они соударяются лишь с ионами, образующими кристаллическую решетку. В промежутках между соударениями электроны движутся свободно, пробегая в среднем путь . Средняя скорость электронов определяется по формуле

где m – масса электрона, T – температура,  (постоянная Больцмана).

Число электронов проводимости в единице объема одновалентного металла может быть определено по формуле

,

где δ – плотность металла;  (постоянная Авогадро);  – молекулярная масса металла.

Электрический ток возникает при наличии электрического поля внутри металла, которое вызывает упорядоченное движение электронов с некоторой скоростью . Ток можно охарактеризовать с помощью вектора плотности тока , который численно равен электрическому заряду, проходящему за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению упорядоченного движения заряженных частиц

.

При равномерном распределении плотности электрического тока  по сечению  проводника

.

Плотность тока связана с концентрацией электронов , зарядом электрона  и скоростью направленного движения  соотношением

 . (1)

На основании классической электронной теории электропроводности металлов формула (1) может быть преобразована в

 . (2)

Из (2) видно, что плотность тока  пропорциональна напряженности электрического поля . Соотношение (2) выражает закон Ома в дифференциальной форме

 , (3)

где  – удельная электропроводность металла, определяемая выражением:

.

Величина

называется удельным сопротивлением материала. Тогда формулу (3) можно записать в виде

.

Если бы электроны не сталкивались с ионами решетки, длина свободного побега  и, следовательно, проводимость  были бы очень большими, а удельное сопротивление   – пренебрежимо малым. Таким образом, согласно классическим представлениям электрическое сопротивление металлов обусловлено соударениями электронов проводимости с ионами кристаллической решетки. Несмотря на весьма приближенные допущения, классическая электронная теория металлов качественно объясняет многие законы постоянного тока. Экспериментально удельное сопротивление  металла может быть получено при измерении сопротивления  образцов исследуемого материала

, (4)

где  – длина;   – площадь поперечного сечения образца металла.

Методы измерения сопротивления

1. Метод с использованием амперметра и вольтметра, когда искомое сопротивление рассчитывают по закону Ома для участка цепи (рис. 1) , где  – ток в сопротивлении;  – напряжение на нем; R – сопротивление одного из участков резистивной проволоки.

Применение этой формулы предполагает, что внутреннее сопротивление амперметра RА = 0, а внутреннее сопротивление вольтметра RV = ¥. В реальных условиях приходится вводить поправки на внутреннее сопротивление измерительных приборов. Когда измерения происходят по схеме 1, а, амперметр измеряет силу тока в исследуемом сопротивлении, а вольтметр измеряет падение напряжения на сопротивлениях R и RА. Такая схема включения трактуется как «точное измерение силы тока». В этом случае искомое сопротивление найдется по формуле

 , (5)

где ,  – измеряются, RА берется из паспортных данных.

Когда измерения происходят по схеме 1, б, амперметр измеряет силу тока в параллельной цепи сопротивления R и вольтметра, а вольтметр измеряет падение напряжения только на исследуемом сопротивлении. Такая схема включения трактуется как «точное измерение напряжения». В этом случае искомое сопротивление найдется по формуле

 , (6)

где ,  – измеряются, RV берется из паспортных данных.

 2. Мостовой метод измерения сопротивления основан на балансе 4-плечного моста (см. описание к лаб. работе 3-3), в одно плечо которого введен измеряемый участок резистивного провода, или при использовании моста постоянного тока Р-333 с подключенным измеряемым сопротивлением.

Порядок выполнения работы

 Задание 1. Измерить неизвестное сопротивление методом амперметра и вольтметра.

 1. Включить прибор (рис. 2) в сеть.

 2. Установить метод измерения сопротивления. В нажатом положении переключателя реализуется метод амперметра и вольтметра.

 3. Подвижный электрический контакт фиксируют на разных точках резистивного провода. Для каждой точки измеряют длину  исследуемого участка провода, а также несколько раз силу тока  и напряжение  в электрической цепи по каждой измерительной схеме: а) «точное измерение напряжения»; б) «точное измерение силы тока».

Для каждого опыта рассчитывают величину сопротивления R с учетом поправок на внутреннее сопротивление измерительных приборов:

для схемы п. 3а по формуле (6);

для схемы п. 3б по формуле (5).

Задание 2. Определение удельного сопротивления металла.

1. Измерить диаметр провода  и площадь сечения .

2. Из формулы (4) рассчитать удельное сопротивление . Результаты занести в таблицу.

3. Вычислить абсолютную и относительную ошибки измерений.

Контрольные вопросы

Каковы основные положения классической электронной теории металлов?

Запишите формулу для определения плотности тока.

Запишите закон Ома в дифференциальной форме.

Выведите закон Ома из электронных представлений.

В чем сущность электросопротивления металлов?

От каких параметров зависит сопротивление проводников?

Вывести расчетные формулы (5) и (6).

Список рекомендуемой литературы

Савельев И.В. Курс общей физики: В 3 т. Т.2. – М.: Наука, 1982. §34, 77, 78. 496 с.

Калашников С.Г. Электричество. – М.: Наука, 1977. §145 – 147.

Цель работы: ознакомиться с понятием поверхностного натяжения жидкостей и двумя методами измерения коэффициента поверхностного натяжения.

Ознакомление с методом измерения показателя адиабаты для воздуха при адиабатическом процессе расширения и последующем изохорическом нагревании.

В цикле лабораторных работ по данной тематике исследователь знакомится с характеристиками электрического и магнитного полей и методами исследования этих полей, учится собирать электрические цепи, приобретает навыки работы с электроизмерительными приборами. В работах используются основные законы электромагнетизма.

Ознакомление с классическим методом измерения сопротивления при помощи мостовой схемы.


На главную